Resolver 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 49, b por -70 e c por 25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Eleva -70 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplica -196 por 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Suma 4900 a -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

O contrario de -70 é 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Multiplica 2 por 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Reduce a fracción \frac{70}{98} a termos máis baixos extraendo e cancelando 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Se restas 25 a si mesmo, quédache 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Divide ambos lados entre 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

A división entre 49 desfai a multiplicación por 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Reduce a fracción \frac{-70}{49} a termos máis baixos extraendo e cancelando 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Divide -\frac{10}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Suma -\frac{25}{49} a \frac{25}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Factoriza x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Suma \frac{5}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=\frac{5}{7}$$