Resolver 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Factorizar

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 49x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

A solución é a parella que fornece a suma -42.

$$a=-21 b=-21$$

Reescribe 49x^{2}-42x+9 como \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Factoriza 7x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Factoriza o termo común 7x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Eleva -42 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Multiplica -196 por 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Suma 1764 a -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

O contrario de -42 é 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Multiplica 2 por 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{7} por x_{1} e \frac{3}{7} por x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Resta \frac{3}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Resta \frac{3}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Multiplica \frac{7x-3}{7} por \frac{7x-3}{7} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Multiplica 7 por 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Descarta o máximo común divisor 49 en 49 e 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Calcular

$$\left(7x-3\right)^{2}$$