Resolver 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 49, b por 30 e c por 25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplica -196 por 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Suma 900 a -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Obtén a raíz cadrada de -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Multiplica 2 por 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} se ± é máis. Suma -30 a 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Divide -30+20i\sqrt{10} entre 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} se ± é menos. Resta 20i\sqrt{10} de -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Divide -30-20i\sqrt{10} entre 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Se restas 25 a si mesmo, quédache 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Divide ambos lados entre 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

A división entre 49 desfai a multiplicación por 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Divide \frac{30}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{49}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Suma -\frac{25}{49} a \frac{225}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Factoriza x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Resta \frac{15}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$