Resolver 49x^2-200x-500=0

$$49 { x }^{ 2 } -200x-500=0$$

Resolver x

$$x = \frac{10 \sqrt{345} + 100}{49} \approx 5.831464412$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}\approx -1.749831759$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$49x^{2}-200x-500=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 49, b por -200 e c por -500 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 49\left(-500\right)}}{2\times 49}$$

Eleva -200 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 49\left(-500\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-196\left(-500\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -196 por -500.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+98000}}{2\times 49}$$

Suma 40000 a 98000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{138000}}{2\times 49}$$

Obtén a raíz cadrada de 138000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±20\sqrt{345}}{2\times 49}$$

O contrario de -200 é 200.

$$x=\frac{200±20\sqrt{345}}{2\times 49}$$

Multiplica 2 por 49.

$$x=\frac{200±20\sqrt{345}}{98}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{200±20\sqrt{345}}{98} se ± é máis. Suma 200 a 20\sqrt{345}.

$$x=\frac{20\sqrt{345}+200}{98}$$

Divide 200+20\sqrt{345} entre 98.

$$x=\frac{10\sqrt{345}+100}{49}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{200±20\sqrt{345}}{98} se ± é menos. Resta 20\sqrt{345} de 200.

$$x=\frac{200-20\sqrt{345}}{98}$$

Divide 200-20\sqrt{345} entre 98.

$$x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{10\sqrt{345}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-200x-500=0$$

Suma 500 en ambos lados da ecuación.

$$49x^{2}-200x-500-\left(-500\right)=-\left(-500\right)$$

Se restas -500 a si mesmo, quédache 0.

$$49x^{2}-200x=-\left(-500\right)$$

Resta -500 de 0.

$$49x^{2}-200x=500$$

Divide ambos lados entre 49.

$$\frac{49x^{2}-200x}{49}=\frac{500}{49}$$

A división entre 49 desfai a multiplicación por 49.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{500}{49}$$

Divide -\frac{200}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{100}{49}. Despois, suma o cadrado de -\frac{100}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{500}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{100}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{500}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Suma \frac{500}{49} a \frac{10000}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{34500}{2401}$$

Factoriza x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{34500}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34500}{2401}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{345}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{345}}{49}$$

Suma \frac{100}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{10\sqrt{345}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}$$