Resolver 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Resolver x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 49, b por 2 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -196 por -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Suma 4 a 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Obtén a raíz cadrada de 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multiplica 2 por 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} se ± é máis. Suma -2 a 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Divide -2+8\sqrt{46} entre 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} se ± é menos. Resta 8\sqrt{46} de -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Divide -2-8\sqrt{46} entre 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Se restas -15 a si mesmo, quédache 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Resta -15 de 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Divide ambos lados entre 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

A división entre 49 desfai a multiplicación por 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Divide \frac{2}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{49}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Suma \frac{15}{49} a \frac{1}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Resta \frac{1}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$