Resolver 49x^2+105x=98

$$49 { x }^{ 2 } +105x = 98$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{617}-15}{14}\approx 0.702820335$$

$$x=\frac{-\sqrt{617}-15}{14}\approx -2.845677478$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$49x^{2}+105x=98$$

Resta 98 en ambos lados da ecuación.

$$49x^{2}+105x-98=98-98$$

Se restas 98 a si mesmo, quédache 0.

$$49x^{2}+105x-98=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 49, b por 105 e c por -98 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-105±\sqrt{105^{2}-4\times 49\left(-98\right)}}{2\times 49}$$

Eleva 105 ao cadrado.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4\times 49\left(-98\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-196\left(-98\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -196 por -98.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025+19208}}{2\times 49}$$

Suma 11025 a 19208.

$$x=\frac{-105±\sqrt{30233}}{2\times 49}$$

Obtén a raíz cadrada de 30233.

$$x=\frac{-105±7\sqrt{617}}{2\times 49}$$

Multiplica 2 por 49.

$$x=\frac{-105±7\sqrt{617}}{98}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-105±7\sqrt{617}}{98} se ± é máis. Suma -105 a 7\sqrt{617}.

$$x=\frac{7\sqrt{617}-105}{98}$$

Divide -105+7\sqrt{617} entre 98.

$$x=\frac{\sqrt{617}-15}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-105±7\sqrt{617}}{98} se ± é menos. Resta 7\sqrt{617} de -105.

$$x=\frac{-7\sqrt{617}-105}{98}$$

Divide -105-7\sqrt{617} entre 98.

$$x=\frac{-\sqrt{617}-15}{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{617}-15}{14} x=\frac{-\sqrt{617}-15}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+105x=98$$

Divide ambos lados entre 49.

$$\frac{49x^{2}+105x}{49}=\frac{98}{49}$$

A división entre 49 desfai a multiplicación por 49.

$$x^{2}+\frac{105}{49}x=\frac{98}{49}$$

Reduce a fracción \frac{105}{49} a termos máis baixos extraendo e cancelando 7.

$$x^{2}+\frac{15}{7}x=\frac{98}{49}$$

Divide 98 entre 49.

$$x^{2}+\frac{15}{7}x=2$$

Divide \frac{15}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{15}{7}x+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=2+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{15}{7}x+\frac{225}{196}=2+\frac{225}{196}$$

Suma 2 a \frac{225}{196}.

$$x^{2}+\frac{15}{7}x+\frac{225}{196}=\frac{617}{196}$$

Factoriza x^{2}+\frac{15}{7}x+\frac{225}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{617}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{617}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{14}=\frac{\sqrt{617}}{14} x+\frac{15}{14}=-\frac{\sqrt{617}}{14}$$

Resta \frac{15}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{617}-15}{14} x=\frac{-\sqrt{617}-15}{14}$$