Resolver 49+14r+r^2+30r/4=4r-1000

$$49 + 14 r + r ^ { 2 } + \frac { 30 r } { 4 } = 4 r - 1000$$

Resolver r

$$r=\frac{-35+\sqrt{15559}i}{4}\approx -8.75+31.183930156i$$

$$r=\frac{-\sqrt{15559}i-35}{4}\approx -8.75-31.183930156i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 4.

$$196+56r+4r^{2}+30r=16r-4000$$

Combina 56r e 30r para obter 86r.

$$196+86r+4r^{2}=16r-4000$$

Resta 16r en ambos lados.

$$196+86r+4r^{2}-16r=-4000$$

Combina 86r e -16r para obter 70r.

$$196+70r+4r^{2}=-4000$$

Engadir 4000 en ambos lados.

$$196+70r+4r^{2}+4000=0$$

Suma 196 e 4000 para obter 4196.

$$4196+70r+4r^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4r^{2}+70r+4196=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 70 e c por 4196 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 4\times 4196}}{2\times 4}$$

Eleva 70 ao cadrado.

$$r=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 4\times 4196}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$r=\frac{-70±\sqrt{4900-16\times 4196}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 4196.

$$r=\frac{-70±\sqrt{4900-67136}}{2\times 4}$$

Suma 4900 a -67136.

$$r=\frac{-70±\sqrt{-62236}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -62236.

$$r=\frac{-70±2\sqrt{15559}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$r=\frac{-70±2\sqrt{15559}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-70±2\sqrt{15559}i}{8} se ± é máis. Suma -70 a 2i\sqrt{15559}.

$$r=\frac{-70+2\sqrt{15559}i}{8}$$

Divide -70+2i\sqrt{15559} entre 8.

$$r=\frac{-35+\sqrt{15559}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-70±2\sqrt{15559}i}{8} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{15559} de -70.

$$r=\frac{-2\sqrt{15559}i-70}{8}$$

Divide -70-2i\sqrt{15559} entre 8.

$$r=\frac{-\sqrt{15559}i-35}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$r=\frac{-35+\sqrt{15559}i}{4} r=\frac{-\sqrt{15559}i-35}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 4.

$$196+56r+4r^{2}+30r=16r-4000$$

Combina 56r e 30r para obter 86r.

$$196+86r+4r^{2}=16r-4000$$

Resta 16r en ambos lados.

$$196+86r+4r^{2}-16r=-4000$$

Combina 86r e -16r para obter 70r.

$$196+70r+4r^{2}=-4000$$

Resta 196 en ambos lados.

$$70r+4r^{2}=-4000-196$$

Resta 196 de -4000 para obter -4196.

$$70r+4r^{2}=-4196$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4r^{2}+70r=-4196$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4r^{2}+70r}{4}=-\frac{4196}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$r^{2}+\frac{70}{4}r=-\frac{4196}{4}$$

Reduce a fracción \frac{70}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$r^{2}+\frac{35}{2}r=-\frac{4196}{4}$$

Divide -4196 entre 4.

$$r^{2}+\frac{35}{2}r=-1049$$

Divide \frac{35}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{35}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{35}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$r^{2}+\frac{35}{2}r+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-1049+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{35}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$r^{2}+\frac{35}{2}r+\frac{1225}{16}=-1049+\frac{1225}{16}$$

Suma -1049 a \frac{1225}{16}.

$$r^{2}+\frac{35}{2}r+\frac{1225}{16}=-\frac{15559}{16}$$

Factoriza r^{2}+\frac{35}{2}r+\frac{1225}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{15559}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(r+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15559}{16}}$$

Simplifica.

$$r+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{15559}i}{4} r+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{15559}i}{4}$$

Resta \frac{35}{4} en ambos lados da ecuación.

$$r=\frac{-35+\sqrt{15559}i}{4} r=\frac{-\sqrt{15559}i-35}{4}$$