Resolver 485x-9sqrt{4x}=104^2-64x

$$485x-9 \sqrt{ 4x } = { 104 }^{ 2 } -64x$$

Resolver x

$$x=\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}\approx 19.847341785$$

Pasos da solución

Resta 485x en ambos lados da ecuación.

$$-9\sqrt{4x}=104^{2}-64x-485x$$

Calcula 104 á potencia de 2 e obtén 10816.

$$-9\sqrt{4x}=10816-64x-485x$$

Combina -64x e -485x para obter -549x.

$$-9\sqrt{4x}=10816-549x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-9\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(10816-549x\right)^{2}$$

Expande \left(-9\sqrt{4x}\right)^{2}.

$$\left(-9\right)^{2}\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(10816-549x\right)^{2}$$

Calcula -9 á potencia de 2 e obtén 81.

$$81\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(10816-549x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4x} á potencia de 2 e obtén 4x.

$$81\times 4x=\left(10816-549x\right)^{2}$$

Multiplica 81 e 4 para obter 324.

$$324x=\left(10816-549x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10816-549x\right)^{2}.

$$324x=116985856-11875968x+301401x^{2}$$

Resta 116985856 en ambos lados.

$$324x-116985856=-11875968x+301401x^{2}$$

Engadir 11875968x en ambos lados.

$$324x-116985856+11875968x=301401x^{2}$$

Combina 324x e 11875968x para obter 11876292x.

$$11876292x-116985856=301401x^{2}$$

Resta 301401x^{2} en ambos lados.

$$11876292x-116985856-301401x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-301401x^{2}[phone]x-116985856=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -301401, b por 11876292 e c por -116985856 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11876292±\sqrt{11876292^{2}-4\left(-301401\right)\left(-116985856\right)}}{2\left(-301401\right)}$$

Eleva 11876292 ao cadrado.

$$x=\frac{-11876292±\sqrt{141046311669264-4\left(-301401\right)\left(-116985856\right)}}{2\left(-301401\right)}$$

Multiplica -4 por -301401.

$$x=\frac{-11876292±\sqrt{141046311669264+1205604\left(-116985856\right)}}{2\left(-301401\right)}$$

Multiplica 1205604 por -116985856.

$$x=\frac{-11876292±\sqrt{141046311669264-141038615937024}}{2\left(-301401\right)}$$

Suma 141046311669264 a -141038615937024.

$$x=\frac{-11876292±\sqrt{7695732240}}{2\left(-301401\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 7695732240.

$$x=\frac{-11876292±756\sqrt{13465}}{2\left(-301401\right)}$$

Multiplica 2 por -301401.

$$x=\frac{-11876292±756\sqrt{13465}}{-602802}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11876292±756\sqrt{13465}}{-602802} se ± é máis. Suma -11876292 a 756\sqrt{13465}.

$$x=\frac{756\sqrt{13465}-11876292}{-602802}$$

Divide -11876292+756\sqrt{13465} entre -602802.

$$x=-\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11876292±756\sqrt{13465}}{-602802} se ± é menos. Resta 756\sqrt{13465} de -11876292.

$$x=\frac{-756\sqrt{13465}-11876292}{-602802}$$

Divide -11876292-756\sqrt{13465} entre -602802.

$$x=\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489} x=\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}$$

Substitúe x por -\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489} na ecuación 485x-9\sqrt{4x}=104^{2}-64x.

$$485\left(-\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}\right)-9\sqrt{4\left(-\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}\right)}=104^{2}-64\left(-\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}\right)$$

Simplifica. O valor x=-\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489} non cumpre a ecuación.

$$-\frac{14476}{11163}\times 13465^{\frac{1}{2}}+\frac{320009972}{33489}=\frac{319990208}{33489}+\frac{896}{11163}\times 13465^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489} na ecuación 485x-9\sqrt{4x}=104^{2}-64x.

$$485\left(\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}\right)-9\sqrt{4\left(\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}\right)}=104^{2}-64\left(\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}\right)$$

Simplifica. O valor x=\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489} cumpre a ecuación.

$$-\frac{896}{11163}\times 13465^{\frac{1}{2}}+\frac{319990208}{33489}=\frac{319990208}{33489}-\frac{896}{11163}\times 13465^{\frac{1}{2}}$$

A ecuación -9\sqrt{4x}=10816-549x ten unha solución única.

$$x=\frac{14\sqrt{13465}}{11163}+\frac{659794}{33489}$$