Resolver 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 48, b por -52 e c por -26 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Eleva -52 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multiplica -4 por 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multiplica -192 por -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Suma 2704 a 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Obtén a raíz cadrada de 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

O contrario de -52 é 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Multiplica 2 por 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} se ± é máis. Suma 52 a 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Divide 52+4\sqrt{481} entre 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} se ± é menos. Resta 4\sqrt{481} de 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Divide 52-4\sqrt{481} entre 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Suma 26 en ambos lados da ecuación.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Se restas -26 a si mesmo, quédache 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Resta -26 de 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Divide ambos lados entre 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

A división entre 48 desfai a multiplicación por 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Reduce a fracción \frac{-52}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Reduce a fracción \frac{26}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Divide -\frac{13}{12}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{24}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{24} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{24} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Suma \frac{13}{24} a \frac{169}{576} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Factoriza x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Suma \frac{13}{24} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$