Resolver 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

Resolver t

$$t=2$$

$$t=0$$

Pasos que usan factorización

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Resta 48 en ambos lados.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Resta 48 de 48 para obter 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Factoriza t.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t=0 e 32-16t=0.

$$t=0 t=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Resta 48 en ambos lados.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Resta 48 de 48 para obter 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -16, b por 32 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 32^{2}.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-32±32}{-32} se ± é máis. Suma -32 a 32.

$$t=\frac{0}{-32}$$

Divide 0 entre -32.

$$t=0$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-32±32}{-32} se ± é menos. Resta 32 de -32.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Divide -64 entre -32.

$$t=2$$

A ecuación está resolta.

$$t=0 t=2$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Resta 48 en ambos lados.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

Resta 48 de 48 para obter 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Divide ambos lados entre -16.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

A división entre -16 desfai a multiplicación por -16.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

Divide 32 entre -16.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

Divide 0 entre -16.

$$t^{2}-2t=0$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Factoriza t^{2}-2t+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$t=2 t=0$$