Resolver 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Factorizar

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Considera 9s^{2}-24s+16. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=3s e b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Factoriza 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Eleva -120 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Multiplica -4 por 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Multiplica -180 por 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Suma 14400 a -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

O contrario de -120 é 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Multiplica 2 por 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e \frac{4}{3} por x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de s mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de s mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Multiplica \frac{3s-4}{3} por \frac{3s-4}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 45 e 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Calcular

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$