Resolver 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 45 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 45 ao cadrado.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 2025 a -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} se ± é máis. Suma -45 a \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Divide -45+\sqrt{2005} entre -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{2005} de -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Divide -45-\sqrt{2005} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divide 45 entre -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Divide -45, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{45}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{45}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{45}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Suma -5 a \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Factoriza x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Suma \frac{45}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$