Resolver 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-4x+45$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=5 b=-9$$

Reescribe -x^{2}-4x+45 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Factoriza o termo común -x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±14}{-2} se ± é máis. Suma 4 a 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Divide 18 entre -2.

$$x=-9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±14}{-2} se ± é menos. Resta 14 de 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x=5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -9 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$