Resolver 45=4*(n-1)n/2

$$45 = \frac { 4 \times ( n - 1 ) n } { 2 }$$

Resolver n

$$n = \frac{\sqrt{91} + 1}{2} \approx 5.269696007$$

$$n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}\approx -4.269696007$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados por 2.

$$45\times 2=4\left(n-1\right)n$$

Multiplica 45 e 2 para obter 90.

$$90=4\left(n-1\right)n$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por n-1.

$$90=\left(4n-4\right)n$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4n-4 por n.

$$90=4n^{2}-4n$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4n^{2}-4n=90$$

Resta 90 en ambos lados.

$$4n^{2}-4n-90=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -4 e c por -90 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -90.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1440}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 1440.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1456}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 1456.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{91}}{2\times 4}$$

O contrario de -4 é 4.

$$n=\frac{4±4\sqrt{91}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8} se ± é máis. Suma 4 a 4\sqrt{91}.

$$n=\frac{4\sqrt{91}+4}{8}$$

Divide 4+4\sqrt{91} entre 8.

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{91} de 4.

$$n=\frac{4-4\sqrt{91}}{8}$$

Divide 4-4\sqrt{91} entre 8.

$$n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados por 2.

$$45\times 2=4\left(n-1\right)n$$

Multiplica 45 e 2 para obter 90.

$$90=4\left(n-1\right)n$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por n-1.

$$90=\left(4n-4\right)n$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4n-4 por n.

$$90=4n^{2}-4n$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4n^{2}-4n=90$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4n^{2}-4n}{4}=\frac{90}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$n^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)n=\frac{90}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$n^{2}-n=\frac{90}{4}$$

Reduce a fracción \frac{90}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$n^{2}-n=\frac{45}{2}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{45}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{45}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{91}{4}$$

Factoriza n^{2}-n+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{91}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{91}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$