Resolver 45+2a-8a^2

$$45 + 2 a - 8 a ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(2a-5\right)\left(4a+9\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-8a^{2}+2a+45$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -8a^{2}+pa+qa+45. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=2 pq=-8\times 45=-360$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$p=20 q=-18$$

Reescribe -8a^{2}+2a+45 como \left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right).

$$\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)$$

Factoriza -4a no primeiro e -9 no grupo segundo.

$$-4a\left(2a-5\right)-9\left(2a-5\right)$$

Factoriza o termo común 2a-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2a-5\right)\left(-4a-9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8a^{2}+2a+45=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 45.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+1440}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 4 a 1440.

$$a=\frac{-2±\sqrt{1444}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1444.

$$a=\frac{-2±38}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$a=\frac{-2±38}{-16}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-2±38}{-16} se ± é máis. Suma -2 a 38.

$$a=\frac{36}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{36}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$a=-\frac{9}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-2±38}{-16} se ± é menos. Resta 38 de -2.

$$a=-\frac{40}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$a=\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{9}{4} por x_{1} e \frac{5}{2} por x_{2}.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a+\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{9}{4} a a mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\times \frac{-2a+5}{-2}$$

Multiplica \frac{-4a-9}{-4} por \frac{-2a+5}{-2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en -8 e 8.

$$-8a^{2}+2a+45=-\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)$$

Calcular

$$45+2a-8a^{2}$$