Resolver 44=w(2w-3)

$$44 = w ( 2 w - 3 )$$

Resolver w

$$w=-4$$

$$w = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar w por 2w-3.

$$44=2w^{2}-3w$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2w^{2}-3w=44$$

Resta 44 en ambos lados.

$$2w^{2}-3w-44=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por -44 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -44.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 352.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±19}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$w=\frac{3±19}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$w=\frac{3±19}{4}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{3±19}{4} se ± é máis. Suma 3 a 19.

$$w=\frac{22}{4}$$

Reduce a fracción \frac{22}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{3±19}{4} se ± é menos. Resta 19 de 3.

$$w=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$w=-4$$

A ecuación está resolta.

$$w=\frac{11}{2} w=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar w por 2w-3.

$$44=2w^{2}-3w$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2w^{2}-3w=44$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2w^{2}-3w}{2}=\frac{44}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{2}$$

Divide 44 entre 2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=22$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=22+\frac{9}{16}$$

Suma 22 a \frac{9}{16}.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{361}{16}$$

Factoriza w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifica.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{19}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{19}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$w=\frac{11}{2} w=-4$$