Resolver 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 59414x^{2} en ambos lados.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combina 204x^{2} e 59414x^{2} para obter 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Resta 13216x en ambos lados.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Resta 52929 en ambos lados.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Resta 52929 de 43897 para obter -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 59618, b por -13216 e c por -9032 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Eleva -13216 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplica -4 por 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplica -238472 por -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Suma 174662656 a 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Obtén a raíz cadrada de 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

O contrario de -13216 é 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Multiplica 2 por 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} se ± é máis. Suma 13216 a 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Divide 13216+8\sqrt{36383465} entre 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} se ± é menos. Resta 8\sqrt{36383465} de 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Divide 13216-8\sqrt{36383465} entre 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 59414x^{2} en ambos lados.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combina 204x^{2} e 59414x^{2} para obter 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Resta 13216x en ambos lados.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Resta 43897 en ambos lados.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Resta 43897 de 52929 para obter 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Divide ambos lados entre 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

A división entre 59618 desfai a multiplicación por 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Reduce a fracción \frac{-13216}{59618} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Reduce a fracción \frac{9032}{59618} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Divide -\frac{6608}{29809}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3304}{29809}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3304}{29809} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3304}{29809} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Suma \frac{4516}{29809} a \frac{10916416}{888576481} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Factoriza x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Suma \frac{3304}{29809} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$