Resolver 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}+18x=42$$

Resta 42 en ambos lados.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 18 e c por -42 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Suma 324 a 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} se ± é máis. Suma -18 a 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Divide -18+2\sqrt{165} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{165} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Divide -18-2\sqrt{165} entre 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}+18x=42$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Divide 42 entre 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Divide 9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Suma 21 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Factoriza x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$