Resolver 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 42, b por 13 e c por -35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Multiplica -4 por 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Multiplica -168 por -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Suma 169 a 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Multiplica 2 por 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} se ± é máis. Suma -13 a \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} se ± é menos. Resta \sqrt{6049} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Suma 35 en ambos lados da ecuación.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Se restas -35 a si mesmo, quédache 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Resta -35 de 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Divide ambos lados entre 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

A división entre 42 desfai a multiplicación por 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Reduce a fracción \frac{35}{42} a termos máis baixos extraendo e cancelando 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Divide \frac{13}{42}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{84}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{84} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{84} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Suma \frac{5}{6} a \frac{169}{7056} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Factoriza x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Resta \frac{13}{84} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$