Resolver 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Factorizar

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 42m^{2}+am+bm-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

A solución é a parella que fornece a suma -89.

$$a=-98 b=9$$

Reescribe 42m^{2}-89m-21 como \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Factoriza 14m no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Factoriza o termo común 3m-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Eleva -89 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multiplica -4 por 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multiplica -168 por -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Suma 7921 a 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Obtén a raíz cadrada de 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

O contrario de -89 é 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Multiplica 2 por 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{89±107}{84} se ± é máis. Suma 89 a 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Reduce a fracción \frac{196}{84} a termos máis baixos extraendo e cancelando 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{89±107}{84} se ± é menos. Resta 107 de 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{84} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{7}{3} por x_{1} e -\frac{3}{14} por x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Resta \frac{7}{3} de m mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Suma \frac{3}{14} a m mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Multiplica \frac{3m-7}{3} por \frac{14m+3}{14} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Multiplica 3 por 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Descarta o máximo común divisor 42 en 42 e 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Calcular

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$