Resolver 4183.92+2*78*9.8x=6.5*10^4quadx^2

$$4183.92 + 2 \times 78 \times 9.8 x = 6.5 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}\approx 0.2657409$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}\approx -0.2422209$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 2 e 78 para obter 156.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Multiplica 156 e 9.8 para obter 1528.8.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Calcula 10 á potencia de 4 e obtén 10000.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

Multiplica 6.5 e 10000 para obter 65000.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

Resta 65000x^{2} en ambos lados.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-65000x^{2}+1528.8x+4183.92=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -65000, b por 1528.8 e c por 4183.92 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1528.8^{2}-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Eleva 1528.8 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Multiplica -4 por -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+260000\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Multiplica 260000 por 4183.92.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+1087819200}}{2\left(-65000\right)}$$

Suma 2337229.44 a 1087819200.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1090156429.44}}{2\left(-65000\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1090156429.44.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{2\left(-65000\right)}$$

Multiplica 2 por -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} se ± é máis. Suma -1528.8 a \frac{156\sqrt{1119901}}{5}.

$$x=\frac{156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

Divide \frac{-7644+156\sqrt{1119901}}{5} entre -130000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} se ± é menos. Resta \frac{156\sqrt{1119901}}{5} de -1528.8.

$$x=\frac{-156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

Divide \frac{-7644-156\sqrt{1119901}}{5} entre -130000.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500} x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 2 e 78 para obter 156.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Multiplica 156 e 9.8 para obter 1528.8.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Calcula 10 á potencia de 4 e obtén 10000.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

Multiplica 6.5 e 10000 para obter 65000.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

Resta 65000x^{2} en ambos lados.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

Resta 4183.92 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$1528.8x-65000x^{2}=-4183.92$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-65000x^{2}+1528.8x=-4183.92$$

Divide ambos lados entre -65000.

$$\frac{-65000x^{2}+1528.8x}{-65000}=-\frac{4183.92}{-65000}$$

A división entre -65000 desfai a multiplicación por -65000.

$$x^{2}+\frac{1528.8}{-65000}x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Divide 1528.8 entre -65000.

$$x^{2}-0.02352x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Divide -4183.92 entre -65000.

$$x^{2}-0.02352x=0.064368$$

Divide -0.02352, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -0.01176. Despois, suma o cadrado de -0.01176 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-0.02352x+\left(-0.01176\right)^{2}=0.064368+\left(-0.01176\right)^{2}$$

Eleva -0.01176 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.064368+0.0001382976$$

Suma 0.064368 a 0.0001382976 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.0645062976$$

Factoriza x^{2}-0.02352x+0.0001382976. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.01176\right)^{2}=0.0645062976$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-0.01176\right)^{2}}=\sqrt{0.0645062976}$$

Simplifica.

$$x-0.01176=\frac{3\sqrt{1119901}}{12500} x-0.01176=-\frac{3\sqrt{1119901}}{12500}$$

Suma 0.01176 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$