Resolver 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

Factorizar

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 100.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Considera 400x^{2}-400x-21. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 400x^{2}+ax+bx-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8400.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -400.

$$a=-420 b=20$$

Reescribe 400x^{2}-400x-21 como \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Factorizar 20x en 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

Factoriza o termo común 20x-21 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Eleva -40000 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Multiplica -4 por 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Multiplica -160000 por -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Suma 1600000000 a 336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Obtén a raíz cadrada de 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

O contrario de -40000 é 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

Multiplica 2 por 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40000±44000}{80000} se ± é máis. Suma 40000 a 44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Reduce a fracción \frac{84000}{80000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4000.

$$x=\frac{21}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40000±44000}{80000} se ± é menos. Resta 44000 de 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Reduce a fracción \frac{-4000}{80000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4000.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{21}{20} por x_{1} e -\frac{1}{20} por x_{2}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Resta \frac{21}{20} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Suma \frac{1}{20} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

Multiplica \frac{20x-21}{20} por \frac{20x+1}{20} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

Multiplica 20 por 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Descarta o máximo común divisor 400 en 40000 e 400.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Calcular

$$40000x^{2}-40000x-2100$$