Resolver 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Resolver x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 284 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 400 por x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combina 400x^{2} e -x^{2} para obter 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 399, b por -227200 e c por 32262400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Eleva -227200 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplica -4 por 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplica -1596 por 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Suma 51619840000 a -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Obtén a raíz cadrada de 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

O contrario de -227200 é 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Multiplica 2 por 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{227200±11360}{798} se ± é máis. Suma 227200 a 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Reduce a fracción \frac{238560}{798} a termos máis baixos extraendo e cancelando 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{227200±11360}{798} se ± é menos. Resta 11360 de 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Reduce a fracción \frac{215840}{798} a termos máis baixos extraendo e cancelando 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 284 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 400 por x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combina 400x^{2} e -x^{2} para obter 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Resta 32262400 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Divide ambos lados entre 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

A división entre 399 desfai a multiplicación por 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Divide -\frac{227200}{399}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{113600}{399}. Despois, suma o cadrado de -\frac{113600}{399} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{113600}{399} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Suma -\frac{32262400}{399} a \frac{12904960000}{159201} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Factoriza x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Suma \frac{113600}{399} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$