Resolver 40+40(1+x)+40left(1+xright)^2=0

$$40+40(1+x)+40 { \left(1+x \right) }^{ 2 } =0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40 por 1+x.

$$40+40+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

Suma 40 e 40 para obter 80.

$$80+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$80+40x+40\left(1+2x+x^{2}\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40 por 1+2x+x^{2}.

$$80+40x+40+80x+40x^{2}=0$$

Suma 80 e 40 para obter 120.

$$120+40x+80x+40x^{2}=0$$

Combina 40x e 80x para obter 120x.

$$120+120x+40x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$40x^{2}+120x+120=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 40, b por 120 e c por 120 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 40\times 120}}{2\times 40}$$

Eleva 120 ao cadrado.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 40\times 120}}{2\times 40}$$

Multiplica -4 por 40.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-160\times 120}}{2\times 40}$$

Multiplica -160 por 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-19200}}{2\times 40}$$

Suma 14400 a -19200.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-4800}}{2\times 40}$$

Obtén a raíz cadrada de -4800.

$$x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{2\times 40}$$

Multiplica 2 por 40.

$$x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80} se ± é máis. Suma -120 a 40i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-120+40\sqrt{3}i}{80}$$

Divide -120+40i\sqrt{3} entre 80.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80} se ± é menos. Resta 40i\sqrt{3} de -120.

$$x=\frac{-40\sqrt{3}i-120}{80}$$

Divide -120-40i\sqrt{3} entre 80.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40 por 1+x.

$$40+40+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

Suma 40 e 40 para obter 80.

$$80+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$80+40x+40\left(1+2x+x^{2}\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40 por 1+2x+x^{2}.

$$80+40x+40+80x+40x^{2}=0$$

Suma 80 e 40 para obter 120.

$$120+40x+80x+40x^{2}=0$$

Combina 40x e 80x para obter 120x.

$$120+120x+40x^{2}=0$$

Resta 120 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$120x+40x^{2}=-120$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}+120x=-120$$

Divide ambos lados entre 40.

$$\frac{40x^{2}+120x}{40}=-\frac{120}{40}$$

A división entre 40 desfai a multiplicación por 40.

$$x^{2}+\frac{120}{40}x=-\frac{120}{40}$$

Divide 120 entre 40.

$$x^{2}+3x=-\frac{120}{40}$$

Divide -120 entre 40.

$$x^{2}+3x=-3$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Suma -3 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$