Resolver 40x^3-133x^2+40x-3=0

$$40 x ^ { 3 } - 133 x ^ { 2 } + 40 x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente primeiro 40. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{40},±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{8},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{40},±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{8},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 40x^{3}-133x^{2}+40x-3 entre x-3 para obter 40x^{2}-13x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$40x^{2}-13x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 40 por a, -13 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40\times 1}}{2\times 40}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{13±3}{80}$$

Resolve a ecuación 40x^{2}-13x+1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{5}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=3 x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{5}$$