Resolver 40x^2-8x=0

$$40 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(40x-8\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 40x-8=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$40x^{2}-8x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 40, b por -8 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 40}$$

Multiplica 2 por 40.

$$x=\frac{8±8}{80}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8}{80} se ± é máis. Suma 8 a 8.

$$x=\frac{16}{80}$$

Reduce a fracción \frac{16}{80} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$x=\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8}{80} se ± é menos. Resta 8 de 8.

$$x=\frac{0}{80}$$

Divide 0 entre 80.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-8x=0$$

Divide ambos lados entre 40.

$$\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}$$

A división entre 40 desfai a multiplicación por 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{40} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}$$

Divide 0 entre 40.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Divide -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Suma \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$