Resolver 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

Resolver x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 5x en ambos lados.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.085, b por -5 e c por 40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Multiplica -4 por 0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

Multiplica -0.34 por 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

Suma 25 a -13.6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

Obtén a raíz cadrada de 11.4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

Multiplica 2 por 0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} se ± é máis. Suma 5 a \frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Divide 5+\frac{\sqrt{285}}{5} entre 0.17 mediante a multiplicación de 5+\frac{\sqrt{285}}{5} polo recíproco de 0.17.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{285}}{5} de 5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Divide 5-\frac{\sqrt{285}}{5} entre 0.17 mediante a multiplicación de 5-\frac{\sqrt{285}}{5} polo recíproco de 0.17.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 5x en ambos lados.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Resta 40 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.085, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

A división entre 0.085 desfai a multiplicación por 0.085.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

Divide -5 entre 0.085 mediante a multiplicación de -5 polo recíproco de 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

Divide -40 entre 0.085 mediante a multiplicación de -40 polo recíproco de 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

Divide -\frac{1000}{17}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{500}{17}. Despois, suma o cadrado de -\frac{500}{17} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{500}{17} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

Suma -\frac{8000}{17} a \frac{250000}{289} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

Suma \frac{500}{17} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$