Resolver 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4.9, b por 2 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Multiplica -4 por 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Multiplica -19.6 por -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

Suma 4 a 294.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

Multiplica 2 por 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} se ± é máis. Suma -2 a \sqrt{298}.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Divide -2+\sqrt{298} entre 9.8 mediante a multiplicación de -2+\sqrt{298} polo recíproco de 9.8.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} se ± é menos. Resta \sqrt{298} de -2.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Divide -2-\sqrt{298} entre 9.8 mediante a multiplicación de -2-\sqrt{298} polo recíproco de 9.8.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Se restas -15 a si mesmo, quédache 0.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Resta -15 de 0.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

Divide ambos lados da ecuación entre 4.9, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

A división entre 4.9 desfai a multiplicación por 4.9.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

Divide 2 entre 4.9 mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

Divide 15 entre 4.9 mediante a multiplicación de 15 polo recíproco de 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

Divide \frac{20}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{10}{49}. Despois, suma o cadrado de \frac{10}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

Eleva \frac{10}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

Suma \frac{150}{49} a \frac{100}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

Factoriza x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

Resta \frac{10}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$