Resolver 4.5-x=5/x

$$4.5 - x = \frac { 5 } { x }$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=2.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$x\times 4.5-xx=5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x\times 4.5-x^{2}=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x\times 4.5-x^{2}-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+4.5x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4.5 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{4.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4.5 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -5.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25-20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 20.25 a -20.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{0.25}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.25.

$$x=\frac{-4.5±\frac{1}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4.5±\frac{1}{2}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4.5±\frac{1}{2}}{-2} se ± é máis. Suma -4.5 a \frac{1}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4.5±\frac{1}{2}}{-2} se ± é menos. Resta \frac{1}{2} de -4.5 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{5}{-2}$$

Divide -5 entre -2.

$$x=\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$x\times 4.5-xx=5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x\times 4.5-x^{2}=5$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4.5x=5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+4.5x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4.5}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divide 4.5 entre -1.

$$x^{2}-4.5x=\frac{5}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-4.5x=-5$$

Divide -4.5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2.25. Despois, suma o cadrado de -2.25 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4.5x+\left(-2.25\right)^{2}=-5+\left(-2.25\right)^{2}$$

Eleva -2.25 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-4.5x+5.0625=-5+5.0625$$

Suma -5 a 5.0625.

$$x^{2}-4.5x+5.0625=0.0625$$

Factoriza x^{2}-4.5x+5.0625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.25\right)^{2}=0.0625$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2.25\right)^{2}}=\sqrt{0.0625}$$

Simplifica.

$$x-2.25=\frac{1}{4} x-2.25=-\frac{1}{4}$$

Suma 2.25 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$