Resolver 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Resta 4 de 4 para obter 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Resta 4 de 4 para obter 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -\frac{2}{3} e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -\frac{2}{3} é \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} se ± é máis. Suma \frac{2}{3} a \frac{2}{3} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Divide \frac{4}{3} entre -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} se ± é menos. Resta \frac{2}{3} de \frac{2}{3} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Resta 4 de 4 para obter 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divide -\frac{2}{3} entre -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$