Resolver 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Resolver z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4z^{2}+60z=800$$

Resta 800 en ambos lados da ecuación.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Se restas 800 a si mesmo, quédache 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 60 e c por -800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 60 ao cadrado.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Suma 3600 a 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} se ± é máis. Suma -60 a 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Divide -60+20\sqrt{41} entre 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} se ± é menos. Resta 20\sqrt{41} de -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Divide -60-20\sqrt{41} entre 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Divide 60 entre 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Divide 800 entre 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Divide 15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Suma 200 a \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Factoriza z^{2}+15z+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Simplifica.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$