Resolver 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Factorizar

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4z^{2}+az+bz-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescribe 4z^{2}+4z-3 como \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Factoriza 2z no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Factoriza o termo común 2z-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-4±8}{8} se ± é máis. Suma -4 a 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-4±8}{8} se ± é menos. Resta 8 de -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de z mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a z mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Multiplica \frac{2z-1}{2} por \frac{2z+3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Calcular

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$