Resolver 4y^2-3y=3/2

$$4 y ^ { 2 } - 3 y = \frac { 3 } { 2 }$$

Resolver y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 3}{8} \approx 1.093070331$$

$$y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}\approx -0.343070331$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4y^{2}-3y=\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$4y^{2}-3y-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}$$

Se restas \frac{3}{2} a si mesmo, quédache 0.

$$4y^{2}-3y-\frac{3}{2}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -3 e c por -\frac{3}{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 4}$$

Suma 9 a 24.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

O contrario de -3 é 3.

$$y=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$y=\frac{3±\sqrt{33}}{8}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{3±\sqrt{33}}{8} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+3}{8}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{3±\sqrt{33}}{8} se ± é menos. Resta \sqrt{33} de 3.

$$y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{33}+3}{8} y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-3y=\frac{3}{2}$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4y^{2}-3y}{4}=\frac{\frac{3}{2}}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y=\frac{\frac{3}{2}}{4}$$

Divide \frac{3}{2} entre 4.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y=\frac{3}{8}$$

Divide -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y+\frac{9}{64}=\frac{3}{8}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{3}{8} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y+\frac{9}{64}=\frac{33}{64}$$

Factoriza y^{2}-\frac{3}{4}y+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Suma \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{33}+3}{8} y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$