Resolver 4y^2=28y

$$4 y ^ { 2 } = 28 y$$

Resolver y

$$y=7$$

$$y=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 28y en ambos lados.

$$4y^{2}-28y=0$$

Factoriza y.

$$y\left(4y-28\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y=0 e 4y-28=0.

$$y=0 y=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 28y en ambos lados.

$$4y^{2}-28y=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -28 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-28\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

O contrario de -28 é 28.

$$y=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$y=\frac{28±28}{8}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{28±28}{8} se ± é máis. Suma 28 a 28.

$$y=\frac{56}{8}$$

Divide 56 entre 8.

$$y=7$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{28±28}{8} se ± é menos. Resta 28 de 28.

$$y=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$y=0$$

A ecuación está resolta.

$$y=7 y=0$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 28y en ambos lados.

$$4y^{2}-28y=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4y^{2}-28y}{4}=\frac{0}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

Divide -28 entre 4.

$$y^{2}-7y=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$y^{2}-7y=0$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza y^{2}-7y+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=7 y=0$$