Resolver 4y^2+39y+170=0

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

Resolver y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4.875+4.328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4.875-4.328322423i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 39 e c por 170 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Eleva 39 ao cadrado.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

Suma 1521 a -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -1199.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} se ± é máis. Suma -39 a i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} se ± é menos. Resta i\sqrt{1199} de -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Resta 170 en ambos lados da ecuación.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

Se restas 170 a si mesmo, quédache 0.

$$4y^{2}+39y=-170$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-170}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

Divide \frac{39}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{39}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{39}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{39}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

Suma -\frac{85}{2} a \frac{1521}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

Factoriza y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

Resta \frac{39}{8} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$