Resolver 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Resolver y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 24 e c por -374 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Suma 576 a 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} se ± é máis. Suma -24 a 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Divide -24+4\sqrt{410} entre 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{410} de -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Divide -24-4\sqrt{410} entre 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Suma 374 en ambos lados da ecuación.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Se restas -374 a si mesmo, quédache 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Resta -374 de 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Reduce a fracción \frac{374}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Suma \frac{187}{2} a 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Factoriza y^{2}+6y+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Simplifica.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$