Resolver 4x-2x^2=7

$$4 x - 2 x ^ { 2 } = 7$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+4x-7=7-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 4 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 16 a -56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} se ± é máis. Suma -4 a 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

Divide -4+2i\sqrt{10} entre -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{10} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

Divide -4-2i\sqrt{10} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

Divide 7 entre -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Suma -\frac{7}{2} a 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$