Resolver 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-4.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, -16 por b e 7 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

Resolve a ecuación x=\frac{16±12}{8} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-\frac{7}{2} e x-\frac{1}{2} teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-\frac{7}{2} e x-\frac{1}{2} son os dous ≤0.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Considera o caso cando x-\frac{7}{2} e x-\frac{1}{2} son os dous ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$