Resolver 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Resta 4x en ambos lados.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 4 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Suma 16 a -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4i}{8} se ± é máis. Suma -4 a 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Divide -4+4i entre 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4i}{8} se ± é menos. Resta 4i de -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Divide -4-4i entre 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Resta 4x en ambos lados.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{1}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$