Resolver 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por 4 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4}{16} se ± é máis. Suma -4 a 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divide 0 entre 16.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4}{16} se ± é menos. Resta 4 de -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Reduce a fracción \frac{4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$