Resolver 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Factorizar

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Considera x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Factoriza xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Considera x^{2}-11x+28. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-7 b=-4$$

Reescribe x^{2}-11x+28 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$