Resolver 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Factorizar

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Considera x^{3}+x^{2}-12x. Factoriza x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Considera x^{2}+x-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescribe x^{2}+x-12 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$