Resolver 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-5 b=4$$

Reescribe 4x^{2}-x-5 como \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Factorizar x en 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Factoriza o termo común 4x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4x-5=0 e x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -1 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Suma 1 a 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±9}{8} se ± é máis. Suma 1 a 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Reduce a fracción \frac{10}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±9}{8} se ± é menos. Resta 9 de 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 entre 8.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Divide -\frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Suma \frac{5}{4} a \frac{1}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Suma \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$