Resolver 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-12 b=3$$

Reescribe 4x^{2}-9x-9 como \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -9 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Suma 81 a 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±15}{8} se ± é máis. Suma 9 a 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±15}{8} se ± é menos. Resta 15 de 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Divide -\frac{9}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Suma \frac{9}{4} a \frac{81}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Suma \frac{9}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$