Resolver 4x^2-9x+2

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescribe 4x^{2}-9x+2 como \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Suma 81 a -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±7}{8} se ± é máis. Suma 9 a 7.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 entre 8.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±7}{8} se ± é menos. Resta 7 de 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{1}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Resta \frac{1}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$