Resolver 4x^2-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Considera 4x^{2}-9. Reescribe 4x^{2}-9 como \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-3=0 e 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Engadir 9 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$4x^{2}=9$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 0 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±12}{8} se ± é máis. Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±12}{8} se ± é menos. Reduce a fracción \frac{-12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$