Resolver 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescribe 4x^{2}-8x+3 como \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-3=0 e 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -8 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suma 64 a -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4}{8} se ± é máis. Suma 8 a 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4}{8} se ± é menos. Resta 4 de 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Suma -\frac{3}{4} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$