Resolver 4x^2-7x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 7}{8} \approx 1.882782219$$

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\approx -0.132782219$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -7 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Suma 49 a 16.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} se ± é menos. Resta \sqrt{65} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$4x^{2}-7x=1$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Divide -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Suma \frac{1}{4} a \frac{49}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Suma \frac{7}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$