Resolver 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescribe 4x^{2}-7x+3 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -7 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Suma 49 a -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±1}{8} se ± é máis. Suma 7 a 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 entre 8.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±1}{8} se ± é menos. Resta 1 de 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reduce a fracción \frac{6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Divide -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Suma -\frac{3}{4} a \frac{49}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Suma \frac{7}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$