Resolver 4x^2-6x+13=1

$$4 x ^ { 2 } - 6 x + 13 = 1$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}\approx 0.75+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}\approx 0.75-1.5612495i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-6x+13=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-6x+13-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-6x+13-1=0$$

Resta 1 de 13.

$$4x^{2}-6x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -6 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-192}}{2\times 4}$$

Suma 36 a -192.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-156}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -156.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{39}i}{8} se ± é máis. Suma 6 a 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{39}i}{8}$$

Divide 6+2i\sqrt{39} entre 8.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{39}i}{8} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{39} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i+6}{8}$$

Divide 6-2i\sqrt{39} entre 8.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-6x+13=1$$

Resta 13 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-6x+13-13=1-13$$

Se restas 13 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-6x=1-13$$

Resta 13 de 1.

$$4x^{2}-6x=-12$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=-\frac{12}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-3$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-3+\frac{9}{16}$$

Suma -3 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{39}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$